Modelos Matemáticos y Simulación
Concepto:
es la investigación de una hipótesis o un conjunto de hipótesis de trabajo utilizando modelos .Thomas T. Goldsmith Jr. y Estle Ray Mann la define así: "CHINEI VAZQUEZ" "Simulación es una técnica numérica para conducir experimentos en una computadora digital. Estos experimentos comprenden ciertos tipos de relaciones matemáticas y lógicas, las cuales son necesarias para describir el comportamiento y la estructura de sistemas complejos del mundo real a través de largos períodos".
Descripción
La línea de investigación “Modelos matemáticos y simulación”, posibilitan un gran número de aplicaciones y permite enlazar diferentes áreas del conocimiento. Posibilita avanzar en la solución de problemas, cuyos planteamientos involucran funciones matemáticas que en muchos de los casos no poseen una solución analítica o el número de variables y operaciones que intervienen presentan un nivel elevado de complejidad y operabilidad.
El manejo de la información y la posibilidad de obtener datos en tiempo real para incorporlos en los modelos matemáticos, resultarían de difícil manejo mediante procesos manuales, en esta línea de investigación se generan diversas posibilidades y en múltiples campos del conocimiento para adelantar proyectos de investigación en cada una de las Facultades con que cuenta uniboyaca.
Se pueden abordar problemas en temas como finanzas, economía, ingeniería, psicología, medicina y administración, entre otros, para interrelacionarlos y organizar equipos de trabajo que planteen soluciones a problemáticas complejas, que de ser tomados en una especialidad en particular conllevaría a resultados limitados y de poca profundidad.
Se puede lograr soportes en las áreas de programación y avances sustanciales que generan herramientas fáciles para el trabajo de profesionales que no posean un manejo de alto nivel en lo relacionado con la matemática y la computación. Además motivará el crecimiento a nivel profesional mediante sinergias de trabajo con los estudiantes, docentes y directivos, puesto que en la Institución se cuenta con programas computacionales tales como: MATLAB, VISUAL BASIC y diversos lenguajes de programación que fortalecen cada una de las actividades inmersas en nuestro quehacer diario.
El desarrollo del conocimiento de un matemático esta dirigido a analizar, demostrar, formalizar y construir, teorías que parten de la realidad y son llevadas a la abstracción una parte de este conocimiento son los modelos matemáticos los cuales se pueden clasificar en:
- Determinista. Se conoce de manera puntual la forma del resultado ya que no hay incertidumbre. Además, los datos utilizados para alimentar el modelo son completamente conocidos y determinados.
- Estocástico. Probabilístico, que no se conoce el resultado esperado, sino su probabilidad y existe por tanto incertidumbre.
Además con respecto a la función del origen de la información utilizada para construir los modelos pueden clasificarse de otras formas. Podemos distinguir entre modelos heurísticos y modelos empíricos:
- Modelos heurísticos (del griego euriskein 'hallar, inventar'). Son los que están basados en las explicaciones sobre las causas o mecanismos naturales que dan lugar al fenómeno estudiado.
- Modelos empíricos (del griego empeirikos relativo a la 'experiencia'). Son los que utilizan las observaciones directas o los resultados de experimentos del fenómeno estudiado.
Además los modelos matemáticos encuentran distintas denominaciones en sus diversas aplicaciones. A continuación veremos algunos tipos en los que se puede adecuar algún modelo matemático de interés. Según su campo de aplicación los modelos:
- Modelos conceptuales. Son los que reproducen mediante fórmulas y algoritmos matemáticos más o menos complejos los procesos físicos que se producen en la naturaleza
- Modelo matemático de optimización. Los modelos matemáticos de optimización son ampliamente utilizados en diversas ramas de la ingeniería para resolver problemas que por su naturaleza son indeterminados, es decir presentan más de una solución posible.
Objetivos
Utilizar herramientas computacionales y desarrollar programas en la búsqueda del aseguramiento de la calidad, son parte fundamental de la razón de ser de la línea de investigación propuesta. Por tal razón se promoverá el uso de herramientas básicas y especializadas para diseñar y programar modelos matemáticos dinámicos con el propósito de simular los procesos y facilitar la toma de decisiones.
Estructurar los métodos numéricos apropiados para modelar y simular fenómenos y motivar su apropiación en las actividades académicas, mediante su desarrollo e implementación en los planes temáticos, orientados en la solución de problemas reales, donde se estimule el trabajo interdisciplinario y la aplicabilidad del conocimiento teórico en beneficio del hombre y de la sociedad.
Justificación
La Universidad de Boyacá cuenta con programas académicos que requieren la implementación de modelos de programación, para llevarlos a niveles de simulación, fortaleciendo a la vez los programas de investigación y cada uno de los proyectos que integren soluciones como aportes reales el entorno social, integrando diversas áreas del conocimiento.
La institución mediante el desarrollo y simulación de modelos matemáticos, como línea de investigación, contará con un recurso técnico científico, que se puede aplicar en todos los programas que ofrecen las diferentes facultades y motivará la realización de proyectos interdisciplinarios en beneficio de la academia y la sociedad en general.
Estado del Arte
Se podría decir que un modelo de las ciencias físicas es una traducción de la realidad física para poder aplicar los instrumentos y técnicas de las teorías matemáticas para estudiar el comportamiento de sistemas complejos, y posteriormente hacer el camino inverso para traducir los resultados numéricos a la realidad física. Generalmente se introducen simplificaciones de realidad.
En ciencias aplicadas un Modelo matemático es uno de los tipos de modelos científicos, que emplea algún tipo de formulismo matemático para expresar relaciones, proposiciones sustantivas de hechos, variables, parámetros, entidades y relaciones entre variables y/o entidades u operaciones, para estudiar comportamientos de sistemas complejos ante situaciones difíciles de observar en la realidad.
El significado de Modelo matemático en matemáticas, sin embargo, es algo diferente. En concreto en matemáticas se trabajan con modelos formales. Un modelo formal para una cierta teoría matemática es un conjunto sobre el que se han definido un conjunto de relaciones unitarias, binarias y trinarías. La rama de la matemática que se encarga de estudiar sistemáticamente las propiedades de los modelos es la teoría de modelos.
El término de modelización matemática es utilizado también en diseño gráfico cuando se habla de modelos de los objetos en 2D o 3D.
Simulación es la experimentación con un modelo de una hipótesis o un conjunto de hipótesis de trabajo.
Héctor Bustamante de la O la definen así: "Simulación es una técnica numérica para conducir experimentos en una computadora digital. Estos experimentos comprenden ciertos tipos de relaciones matemáticas y lógicas, las cuales son necesarias para describir el comportamiento y la estructura de sistemas complejos del mundo real a través de largos periodos de tiempo".
Una definición más formal formulada por R.E. Shannon es: "La simulación es el proceso de diseñar un modelo de un sistema real y llevar a término experiencias con él, con la finalidad de comprender el comportamiento del sistema o evaluar nuevas estrategias dentro de los limites impuestos por un cierto criterio o un conjunto de ellos para el funcionamiento del sistema". Por su uso suelen utilizarse en las siguientes tres áreas, sin embargo existen muchas otras como la de finanzas, ciencias etc.
- Simulación. De situaciones medibles de manera precisa o aleatoria, por ejemplo con aspectos de programación líneal cuando es de manera precisa, y probabilística o heurística cuando es aleatorio.
- Optimización. Para determinar el punto exacto para resolver alguna problemática administrativa, de producción, o cualquier otra situación. Cuando la optimización es entera o no lineal, combinada, se refiere a modelos matemáticos poco predecibles, pero que pueden acoplarse a alguna alternativa existente y aproximada en su cuantificación.
- Control. Para saber con precisión como está algo en una organización, investigación, área de operación, etc.
Simulaciones y Matemáticas: La función lineal
Las simulaciones, son representaciones de la realidad que permiten descubrir mediante manipulación, cómo funciona un fenómeno, quien lo afecta y cómo este influye en los diferentes fenómenos. En general, son programas realizados en lenguaje JAVA, permiten incluir en una página web una “tablero electrónico” sobre el que se pueden escribir textos, números, realizar cálculos y algoritmos, representar un sistema de referencia cartesiano y los elementos habituales en él (puntos, segmentos, rectas, áreas, cónicas, funciones y curvas en general), para construir unidades didácticas en matemáticas.
VIDEO DE SIMULACIÓN 1
VIDEO DE SIMULACIÓN 2
Archivo Simulación
Modelos Matemáticos y Simulación
Concepto:
es la investigación de una hipótesis o un conjunto de hipótesis de trabajo utilizando modelos .Thomas T. Goldsmith Jr. y Estle Ray Mann la define así: "CHINEI VAZQUEZ" "Simulación es una técnica numérica para conducir experimentos en una computadora digital. Estos experimentos comprenden ciertos tipos de relaciones matemáticas y lógicas, las cuales son necesarias para describir el comportamiento y la estructura de sistemas complejos del mundo real a través de largos períodos".
Descripción
La línea de investigación “Modelos matemáticos y simulación”, posibilitan un gran número de aplicaciones y permite enlazar diferentes áreas del conocimiento. Posibilita avanzar en la solución de problemas, cuyos planteamientos involucran funciones matemáticas que en muchos de los casos no poseen una solución analítica o el número de variables y operaciones que intervienen presentan un nivel elevado de complejidad y operabilidad.
El manejo de la información y la posibilidad de obtener datos en tiempo real para incorporlos en los modelos matemáticos, resultarían de difícil manejo mediante procesos manuales, en esta línea de investigación se generan diversas posibilidades y en múltiples campos del conocimiento para adelantar proyectos de investigación en cada una de las Facultades con que cuenta uniboyaca.
Se pueden abordar problemas en temas como finanzas, economía, ingeniería, psicología, medicina y administración, entre otros, para interrelacionarlos y organizar equipos de trabajo que planteen soluciones a problemáticas complejas, que de ser tomados en una especialidad en particular conllevaría a resultados limitados y de poca profundidad.
Se puede lograr soportes en las áreas de programación y avances sustanciales que generan herramientas fáciles para el trabajo de profesionales que no posean un manejo de alto nivel en lo relacionado con la matemática y la computación. Además motivará el crecimiento a nivel profesional mediante sinergias de trabajo con los estudiantes, docentes y directivos, puesto que en la Institución se cuenta con programas computacionales tales como: MATLAB, VISUAL BASIC y diversos lenguajes de programación que fortalecen cada una de las actividades inmersas en nuestro quehacer diario.
El desarrollo del conocimiento de un matemático esta dirigido a analizar, demostrar, formalizar y construir, teorías que parten de la realidad y son llevadas a la abstracción una parte de este conocimiento son los modelos matemáticos los cuales se pueden clasificar en:
- Determinista. Se conoce de manera puntual la forma del resultado ya que no hay incertidumbre. Además, los datos utilizados para alimentar el modelo son completamente conocidos y determinados.
- Estocástico. Probabilístico, que no se conoce el resultado esperado, sino su probabilidad y existe por tanto incertidumbre.
Además con respecto a la función del origen de la información utilizada para construir los modelos pueden clasificarse de otras formas. Podemos distinguir entre modelos heurísticos y modelos empíricos:
- Modelos heurísticos (del griego euriskein 'hallar, inventar'). Son los que están basados en las explicaciones sobre las causas o mecanismos naturales que dan lugar al fenómeno estudiado.
- Modelos empíricos (del griego empeirikos relativo a la 'experiencia'). Son los que utilizan las observaciones directas o los resultados de experimentos del fenómeno estudiado.
Además los modelos matemáticos encuentran distintas denominaciones en sus diversas aplicaciones. A continuación veremos algunos tipos en los que se puede adecuar algún modelo matemático de interés. Según su campo de aplicación los modelos:
- Modelos conceptuales. Son los que reproducen mediante fórmulas y algoritmos matemáticos más o menos complejos los procesos físicos que se producen en la naturaleza
- Modelo matemático de optimización. Los modelos matemáticos de optimización son ampliamente utilizados en diversas ramas de la ingeniería para resolver problemas que por su naturaleza son indeterminados, es decir presentan más de una solución posible.
Objetivos
Utilizar herramientas computacionales y desarrollar programas en la búsqueda del aseguramiento de la calidad, son parte fundamental de la razón de ser de la línea de investigación propuesta. Por tal razón se promoverá el uso de herramientas básicas y especializadas para diseñar y programar modelos matemáticos dinámicos con el propósito de simular los procesos y facilitar la toma de decisiones.
Estructurar los métodos numéricos apropiados para modelar y simular fenómenos y motivar su apropiación en las actividades académicas, mediante su desarrollo e implementación en los planes temáticos, orientados en la solución de problemas reales, donde se estimule el trabajo interdisciplinario y la aplicabilidad del conocimiento teórico en beneficio del hombre y de la sociedad.
Justificación
La Universidad de Boyacá cuenta con programas académicos que requieren la implementación de modelos de programación, para llevarlos a niveles de simulación, fortaleciendo a la vez los programas de investigación y cada uno de los proyectos que integren soluciones como aportes reales el entorno social, integrando diversas áreas del conocimiento.
La institución mediante el desarrollo y simulación de modelos matemáticos, como línea de investigación, contará con un recurso técnico científico, que se puede aplicar en todos los programas que ofrecen las diferentes facultades y motivará la realización de proyectos interdisciplinarios en beneficio de la academia y la sociedad en general.
Estado del Arte
Se podría decir que un modelo de las ciencias físicas es una traducción de la realidad física para poder aplicar los instrumentos y técnicas de las teorías matemáticas para estudiar el comportamiento de sistemas complejos, y posteriormente hacer el camino inverso para traducir los resultados numéricos a la realidad física. Generalmente se introducen simplificaciones de realidad.
En ciencias aplicadas un Modelo matemático es uno de los tipos de modelos científicos, que emplea algún tipo de formulismo matemático para expresar relaciones, proposiciones sustantivas de hechos, variables, parámetros, entidades y relaciones entre variables y/o entidades u operaciones, para estudiar comportamientos de sistemas complejos ante situaciones difíciles de observar en la realidad.
El significado de Modelo matemático en matemáticas, sin embargo, es algo diferente. En concreto en matemáticas se trabajan con modelos formales. Un modelo formal para una cierta teoría matemática es un conjunto sobre el que se han definido un conjunto de relaciones unitarias, binarias y trinarías. La rama de la matemática que se encarga de estudiar sistemáticamente las propiedades de los modelos es la teoría de modelos.
El término de modelización matemática es utilizado también en diseño gráfico cuando se habla de modelos de los objetos en 2D o 3D.
Simulación es la experimentación con un modelo de una hipótesis o un conjunto de hipótesis de trabajo.
Héctor Bustamante de la O la definen así: "Simulación es una técnica numérica para conducir experimentos en una computadora digital. Estos experimentos comprenden ciertos tipos de relaciones matemáticas y lógicas, las cuales son necesarias para describir el comportamiento y la estructura de sistemas complejos del mundo real a través de largos periodos de tiempo".
Una definición más formal formulada por R.E. Shannon es: "La simulación es el proceso de diseñar un modelo de un sistema real y llevar a término experiencias con él, con la finalidad de comprender el comportamiento del sistema o evaluar nuevas estrategias dentro de los limites impuestos por un cierto criterio o un conjunto de ellos para el funcionamiento del sistema". Por su uso suelen utilizarse en las siguientes tres áreas, sin embargo existen muchas otras como la de finanzas, ciencias etc.
En ciencias aplicadas un Modelo matemático es uno de los tipos de modelos científicos, que emplea algún tipo de formulismo matemático para expresar relaciones, proposiciones sustantivas de hechos, variables, parámetros, entidades y relaciones entre variables y/o entidades u operaciones, para estudiar comportamientos de sistemas complejos ante situaciones difíciles de observar en la realidad.
El significado de Modelo matemático en matemáticas, sin embargo, es algo diferente. En concreto en matemáticas se trabajan con modelos formales. Un modelo formal para una cierta teoría matemática es un conjunto sobre el que se han definido un conjunto de relaciones unitarias, binarias y trinarías. La rama de la matemática que se encarga de estudiar sistemáticamente las propiedades de los modelos es la teoría de modelos.
El término de modelización matemática es utilizado también en diseño gráfico cuando se habla de modelos de los objetos en 2D o 3D.
Simulación es la experimentación con un modelo de una hipótesis o un conjunto de hipótesis de trabajo.
Héctor Bustamante de la O la definen así: "Simulación es una técnica numérica para conducir experimentos en una computadora digital. Estos experimentos comprenden ciertos tipos de relaciones matemáticas y lógicas, las cuales son necesarias para describir el comportamiento y la estructura de sistemas complejos del mundo real a través de largos periodos de tiempo".
Una definición más formal formulada por R.E. Shannon es: "La simulación es el proceso de diseñar un modelo de un sistema real y llevar a término experiencias con él, con la finalidad de comprender el comportamiento del sistema o evaluar nuevas estrategias dentro de los limites impuestos por un cierto criterio o un conjunto de ellos para el funcionamiento del sistema". Por su uso suelen utilizarse en las siguientes tres áreas, sin embargo existen muchas otras como la de finanzas, ciencias etc.
- Simulación. De situaciones medibles de manera precisa o aleatoria, por ejemplo con aspectos de programación líneal cuando es de manera precisa, y probabilística o heurística cuando es aleatorio.
- Optimización. Para determinar el punto exacto para resolver alguna problemática administrativa, de producción, o cualquier otra situación. Cuando la optimización es entera o no lineal, combinada, se refiere a modelos matemáticos poco predecibles, pero que pueden acoplarse a alguna alternativa existente y aproximada en su cuantificación.
- Control. Para saber con precisión como está algo en una organización, investigación, área de operación, etc.
Simulaciones y Matemáticas: La función lineal
Las simulaciones, son representaciones de la realidad que permiten descubrir mediante manipulación, cómo funciona un fenómeno, quien lo afecta y cómo este influye en los diferentes fenómenos. En general, son programas realizados en lenguaje JAVA, permiten incluir en una página web una “tablero electrónico” sobre el que se pueden escribir textos, números, realizar cálculos y algoritmos, representar un sistema de referencia cartesiano y los elementos habituales en él (puntos, segmentos, rectas, áreas, cónicas, funciones y curvas en general), para construir unidades didácticas en matemáticas.
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